viernes, 20 de septiembre de 2013

IVANCHUK Y LA DIVISIBILIDAD

Vassily Ivanchuk y la prueba de divisibilidad del siete.

En el Torneo de Gibraltar 2013, el gran maestro inglés Stuart Conquest realizó una simpática entrevista a Ivanchuk. En este enlace puedes verla, aunque está en inglés. En el minuto 54 y 15 segundos, Vassily nos cuenta que antes de una importante partida con Karpov no pudo dormir hasta las cinco de la mañana por estar pensando una prueba de divisibilidad para el número siete. La partida terminó en tablas.

Eso me remonta casi veinte años atrás cuando diseñé mi propia prueba, quizá redescubrí las Américas, os la voy a contar con un ejemplo.

Veamos si el número 2359 es divisible entre siete.

Cogemos la primera cifra de la izquierda y la multiplicamos por 3, el resultado se lo sumamos a la siguiente cifra:

2 x 3 = 6 se lo sumo a la siguiente cifra 6+3 = 9

Este resultado lo volvemos a multiplicar por 3 y se lo sumamos a la siguiente cifra.

9 x 3 = 27 se lo sumo a la siguiente cifra 27 + 5 = 32

Reitero el proceso de multiplicar por 3 y sumar a la siguiente.

32 x 3 = 96 sumado a la siguiente 96+9 = 105

Finalizado el proceso vemos que 105 es divisible entre siete ó múltiplo de siete. 105 = 15 x 7, por tanto 2359 también lo es.

Seguramente esto cálculos son más complicados que hacer la división desde el principio y ver si el resto es cero. La aritmética modular viene en nuestro auxilio.
Lo primero decir que si son las 11 de la mañana y pasan cuatro horas, serán las tres de la tarde, esto se debe a que estamos sumando módulo 12, al pasar de 12 se vuelve a empezar con el 1.



Vamos a repetir los cálculos anteriores módulo 7.

Veamos si el número 2359 es divisible entre siete.

Cogemos la primera cifra de la izquierda y la multiplicamos por 3, el resultado se lo sumamos a la siguiente cifra:

2 x 3 = 6 se lo sumo a la siguiente cifra 6+3 = 9 = 2 (módulo 7)

Este resultado lo volvemos a multiplicar por 3 y se lo sumamos a la siguiente cifra.

2 x 3 = 6 se lo sumo a la siguiente cifra 6 + 5 = 11 = 4 (módulo 7)

Reitero el proceso de multiplicar por 3 y sumar a la siguiente.

4 x 3 = 12 = 5 (módulo 7) sumado a la siguiente 5 +9 = 14

Finalizado el proceso vemos que 14 es divisible entre siete ó múltiplo de siete, por tanto 2359 también lo es.

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